请教: 遇到对方肇事却没保险, 如何索赔,保护自己?

本人是加拿大的.    一韩国女人蹭了我的车, 逃跑,被我追上, 她不认帐.   我打911, 警察说: 只要没人身伤亡, 自己交换信息资料, 报事故中心.   无奈, 只能要了对方的驾驶执照.     随后我立即报了事故中心, 并在次日去了保险公司, 保险公司看了我的视频照片和解释,  说 我没责任, 对方的全责.

但查对方的记录, 却是 没买保险.  

我的保险公司说: 对方没保险, 我方保险公司为我修车, 但基础的自付部分300刀要自己付, 而超出部分费用有保险公司替我付.    

我说: 那么这样对我和你们保险公司都不公平,  应该诉对方出钱. 

但我的保险公司说:  只能 我自己去诉对方要赔偿.  公司不能去诉对方.

大家的经验是什么?  请赐教.