我本来以为“共和制”是直接从“共和执政”来的，刚刚查了查，有文章说是从日文翻过来，不过好像日本学者用的也是西周的事。

维基百科里“共和制”词条的解释：

中文里的“共和”译词来自中国史上西周的周召共和时期。1845年，日本箕作省吾用变体汉文所著的《坤舆图识》（1845年出版）中首次使用“共和”作为“republic” 译语^[11]。这个译语是采用中国西周时代，周召共和的典故。

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另外，自清末，共和国也译为“民国”、“民主国”，意思是民之所有所治所享之国^[12]（中华民国、大韩民国），构词方式与“帝国”、“王国”、“公国”等相似。