让他妈花钱请律师办。

你同意签字。如果他妈自己都不愿意出钱做这些事情，为什么要把小孩给她？

理论上，小孩和他们的现有监护人都是俄亥俄州的居民，所以应该在俄亥俄州办。纽约法庭对你和小孩没有管辖权。