答案

假设经过k次后满足要求，则k是坐法的半周期，即2k是周期。2k是4016的因子，k可能是1，2，4，8，251，502，1004，2008。

k=1时有一种坐法（一男一女交错），k=2时有一种坐法（两男两女），k=4时有2^4/8=2种坐法，k=8时有2^8/16=16种坐法。
k=251时包括了k=1的坐法，去掉之后还剩下（2^251-2）/502种坐法。（根据fermat小定理这个数是整数。）k=502时包括了k=2的坐法，去掉之后还剩下（2^502-2^2）/1004种坐法。k=1004时有（2^1004-2^4）/2008种坐法。k=2008时有（2^2008-2^8）/4016种坐法。
8种情况加起来就是所有坐法。等于（5000+2^250+2^500+2^1000+2^2000）/251。