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回复:伊朗奥赛题:完全方数的等差级数(3.5星)

haha2000 2009-02-23 12:26:03 ( reads)

Q 2:

If not, there exist natural numbers a and b such that

a + b*n is always 完全方数

Consider

a(1+ab*n)

gcd(a, 1+abn) = 1

a(1+ab*n) is 完全方数 ==> both a and 1+abn are 完全方数

指数的选数有限。。。最小的为 m>=2, 最大的为M

我们可以考虑
(n^m, (n+1)^m] 有多少个完全方数, 指数>=m,
最多是M-m+1个, 各种指数>=m,
这样不难弄矛盾了。。。


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haha2000

2009-02-23 12:29:10

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