回复:伊朗奥赛题:完全方数的等差级数(3.5星)
haha2000
2009-02-23 12:26:03
( reads)
Q 2:
If not, there exist natural numbers a and b such that
a + b*n is always 完全方数
Consider
a(1+ab*n)
gcd(a, 1+abn) = 1
a(1+ab*n) is 完全方数 ==> both a and 1+abn are 完全方数
指数的选数有限。。。最小的为 m>=2, 最大的为M
我们可以考虑
(n^m, (n+1)^m] 有多少个完全方数, 指数>=m,
最多是M-m+1个, 各种指数>=m,
这样不难弄矛盾了。。。
haha2000
2009-02-23 12:29:10回复:回复:伊朗奥赛题:完全方数的等差级数(3.5星)