没看明白，不过我有我的解法

首先该数是奇数，所以2不是质因子。
然后 2^1024 = (3+1)^512, 二项式展开，C(0,512)3^512*1^0+C(1,512)3^511*1^2.....C(512,512)3^0*1^512
除最后一项外，其余都能被3整除，所以 2^1024-1 能被3整除



同样，2^1024 = (15+1)^256,二项式展开后，也知2^1024-1能被5整除。（还有一个简单点的方法是，末尾数是6的数连乘，积还是以6做尾数，减1后尾数是5，所以能被5整除， 2^1024=16^256）

感觉这道题主要就是考二项式展开。