2009 题不用 computer 的解

首先有这样几件事：2009 = 41*49。99999...除41周期为5，即41整除99999。且1，10，100，1000，10000除41余数为1，10，18，16，37。99999....除49的周期为42，即49整除42个9。

数字和为2009的最小数是2后面跟223个9。这个数不能被41整除（2999不能被41整除）。大一点是3后面222个9一个8。但是3999除41余22，不论后面把哪一位变成8都不能被41整除。再大就是4后面221个9两个8。这样的数有两万多个，应该会有一个合适的。（如果用computer，把这两万多个数查一下就可以了。）

4999除41余38。38=1+37，即41整除10001。这样在223个9中，把除5余1和余0的两位变成8就能被41整除。这些位中最高的是第后面数第221位，即前面数第四位。要在后面凑出能被49整除的。前4位是4998，后面的210位9能被49整除，因此只要看9999999999。而10个9除49余31，10000000除49也余31，所以只要把除42余8的一位变成8就可以被49整除。除42余8又能被5整除的数是50，即后面数第50位是8。最后的结果是49989...989...9，其中第一组9有170个，第二组有49个。

所有跟帖： 

• 文学城解禁了 -康MM- ♀ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 06:51:19

• 康MM你干了啥事？让WXC给封了 -haha2000- ♂ (36 bytes) () 05/15/2009 postreply 13:08:56

• 是不是WXC在中国解禁了？好消息。 -passenger101- ♂ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 13:42:42

• 是 -康MM- ♀ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 16:31:42

• 好极了。 -passenger101- ♂ (0 bytes) () 05/17/2009 postreply 07:29:57

• 我也试着用这个方法想过，想想想想终于受不了，没做出来。 -Commentate- ♂ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 07:13:32

• 不用电脑算出99999....除49的周期为42有点难，：-） -passenger101- ♂ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 09:09:50

• 7的周期是6， 42是7*6 -康MM- ♀ (0 bytes) () 05/15/2009 postreply 16:30:49

• 哦。不知根据是什么？ -passenger101- ♂ (132 bytes) () 05/17/2009 postreply 07:37:29

• 回复：哦。不知根据是什么？ -外-国人- ♂ (237 bytes) () 05/17/2009 postreply 11:01:32

• 谢谢。 -passenger101- ♂ (251 bytes) () 05/17/2009 postreply 14:36:46

• 回复：谢谢。 -chappaqua- ♀ (0 bytes) () 05/21/2009 postreply 13:44:33

• 回复：哦。不知根据是什么？ -康MM- ♀ (116 bytes) () 05/17/2009 postreply 16:31:42