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非图论解二:偶数不相邻,共72种。其中3,6相邻,40种。72-40=32种

皆兄弟也 2010-04-15 18:11:51 ( reads)

用123456六个数组成一个六位数, 要求任何相邻的两个数互质, 能组成多少个六位数?
解二:从左到右六个位置:一,二,三,四,五,六。偶数不相邻,3,6不相邻。
I.偶数不相邻
a.偶数2,4,6占奇数位置一,三,五;奇数1,3,5占偶数位置二,四,六。
共3!*3!=36种。
b.奇数1,3,5占奇数位置一,三,五;偶数2,4,6占偶数位置二,四,六。
共3!*3!=36种。
总共72种。

II.其中3,6相邻
a.对每一种3,6相邻安排,偶数2,4有两种安排,奇数1,5也有两种安排。
共2!*2!=4种。
b.6占位置一, 3占位置二与之相邻。一种
6占位置二至五, 3可占两个位置与之相邻。两种
6占位置六, 3占位置五与之相邻。一种
共1+4*2+1=10种。
总共10*4=40种。

III.偶数不相邻,3,6也不相邻
72-40=32种。

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jinjing

2010-04-16 06:14:25

偶数不相邻,共144种。其中3,6相邻,72种。144-72=72种

皆兄弟也

2010-04-16 08:24:31

我的结论不对,少算了两种情况。谢谢!