一个自然数染色问题

把自然数染色，有求距离相差为一个阶乘数的两个数染不同的颜色 (例如1和7要染不
同的颜色, 由于7-1=6=3！)。 问至少需要几种颜色？

哥们和姐们，光说一个数不证明，得0分。