回复：简化一点?

一.可放在单位正方形内的最大正三角形其一个顶点与正方形某个顶点重合，其它两个顶点位于正方形的两个，与被重合的顶点非相邻的，边上。
证明：严格证明非常冗长。
证明毕。
二.这样的正三角形边长为 sqrt(8–4*sqrt(3))。
证明：
令单位正方形ABCD的一个顶点与正三角形AXY一个顶点重合于点A。正三角形AXY其它两个顶点， X位于BC上，Y位于CD上。
因为AB = AD，AX = AY 和 角B = 角D = 90度, 三角形ABX 全等于 三角形ADY。所以，角XAB = 角YAD。由于 角BAD = 90度, 角XAY = 60度，所以，角XAB = 角YAD = 15度。
结果，边长AX = AB / cos(角XAB) = 1 / cos15度 = sqrt(8–4*sqrt(3))。
证明毕。