初等集合论：n元集合有2^n个子集。试问：对任何一个m元子集,0<=m<=n,

皆兄弟也 2010-07-24 07:43:37 ( reads)

有多少子集与它相等？
有多少子集包含它？
有多少子集与它相交？
有多少子集与它相离？

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有多少子集与它相等？

有1子集与它相等，就是它自己。

有多少子集包含它？

按真子集包含，有2^(n-m)-1个子集包含它;它包含2^m-1个子集。

有多少子集与它相交？

有（2^m-2)*(2^(n-m)-1)=2^n-2^m-2*2^(n-m)+2 个子集与它相交。

有多少子集与它相离？

有 2^(n-m) 个子集与它相离。那就是它的补集的所有子集。

楼上条件应为：0 小于等于 m 小于等于 n,

把以上四-五种关系子集个数加起来，正好是 2^n+1 个。为什么多一个？