我的答案如下。望有更好的。

（1）。平凡情况， x.y.z=0,有无数整数解。
有没有“非平凡的“呢？我不是学代数几何的。但记得在怀尔斯的证明前， 有人证明了一个好结果。好像由此可得以上方程
至多有限个整数解。

这么说来， 又没有更好的结果了。

不知我的理解是否准确？