我认为，您的第一题答案是正确的。

16个一样的球排成一列，球很容易滚的，用3个棍子可将它们隔成4部份。等价于在19个位置中取3个位置放棍子。共C（19，3）种放法。一般化一下，
n个一样的球排成一列，球很容易滚的，用m-1个棍子可将它们隔成m部份。等价于在n+m-1个位置中取m-1个位置放棍子。共C（n+m-1，m-1）种放法。