题解。

圆O半径为r，弦AB将圆O分为S和s两弓形，⦟AOB = x，0 <= x <= π。求：面积比s / S =？

解：

扇形OAB面积 = r² * x /2

∆OAB面积 = r² * sin x /2

小弓形面积s  = 扇形OAB面积 – ∆OAB面积 = r² * (x – sin x) /2

大弓形面积S  = 圆O面积 – 小弓形面积s = πr² – r² * (x – sin x) /2

s / S = (r² * (x – sin x) /2) / (πr² – r² * (x – sin x) /2)

s / S = (x – sin x) / (2π – x + sin x)

毕。