回复：请教：Counting-off Puzzles

这样的问题有规律可循。楼上JINJING的解法是对数到7的人退出的一般递推公式。

如果按以上方法，数到n的人退出，则有以下递推公式:

1. 如果只有1人，则其为最后剩下的人。

2. 如果有x个人时，最后剩下的是y号，则有x+1人时，最后剩下的号是（y+n）对 x+1“取模”。这里的”取模“与正常的取模稍有不同。因为没有0号，所以对  x+1 取模为0时，对  x+1 “取模”的结果为 x+1 。

证明：当有x+1人时，淘汰一人，即n号后，还剩x人。此时从n+1号开始所有人的号码实际对应x人时相应号码+n对x+1“取模”，所以最后剩下的号是x个人时，最后剩下号码+n对x+1“取模”，即（y+n）对 x+1“取模”。

以上题为例，n=7，根据上述递推公式可得：

f(1) = 1， 即只有1人，则1号为最后剩下的人

f(2) = (1 + 7) MOD 2 = 2. 这里的MOD为上述“取模”，下同。

f(3) = (2 + 7) MOD 3 = 3

f(4) = (3 + 7) MOD 4 = 2

f(5) = (2 + 7) MOD 5 = 4

f(6) = (4 + 7) MOD 6 = 5

f(7) = (5 + 7) MOD 7 = 5

f(8) = (5 + 7) MOD 8 = 4

f(9) = (4 + 7) MOD 9 = 2

f(10) = (2 + 7) MOD 10 = 9

f(11) = (9 + 7) MOD 11 = 5

f(12) = (5 + 7) MOD 12 = 12

f(13) = (12 + 7) MOD 13 = 6

f(14) = (6 + 7) MOD 14 = 13

f(15) = (13 + 7) MOD 15 = 5

f(16) = (5 + 7) MOD 16 = 12

f(17) = (12 + 7) MOD 17 = 2

f(18) = (2 + 7) MOD 18 = 9

f(19) = (9 + 7) MOD 19 = 16

f(20) = (16 + 7) MOD 20 = 3

f(21) = (3 + 7) MOD 21 = 10

f(22) = (10 + 7) MOD 22 = 17

f(23) = (17 + 7) MOD 23 = 1

f(24) = (1 + 7) MOD 24 = 8

f(25) = (8 + 7) MOD 25 = 15