俺给2个例子

俺给2个例子
1) 1  3  5  7  9..
你知道这是个等差数列，所以 An = a*n + b，只需求解两个系数 a、b，对不对。

用任意两项例如前两项 A1 = a*1 + b = 1，A2 = a*2 + b = 3，解方程组就可以了。


2) 你的例子 1， 2， 4， 7， 11， 16，记这个数列为 An
现在你用 An 的后一项减去前一项，得到 Bn：Bn = A_{n+1) - An：
Bn：1，2，3，4，5...
显然 Bn 为等差数列 (或者说是 n 的一次多项式)，
所以 An 必定为 n 的2次多项式：An = a*n^2 + b*n + c，需求解3个系数 a、b、
c。
用任意3项例如前3项
A1 = a + b +c = 1，
A2 = 4a + 2b +c = 2，
A3 = 9a + 3b + c = 4
解方程组就可以了。

3) Another example：
An：1   2  5  12  25  46  77...
看起来比你的复杂点。沿用上述方法，用 An 后一项减去前一项，得到 Bn：
Bn：1  3  7  13  21  31 ...
继续用 Bn 后一项减去前一项，得到 Cn：
Cn： 2  4  6  8  10 ...
显然 Cn 为等差数列 (或者说是 n 的一次多项式)，
所以 Bn 必定为 n 的2次多项式，
所以 An 必定为 n 的3次多项式，An = a*n^3 + b*n^2 + cn + d，需求解3个系数
 a、b、c、d。
用任意4项例如前4项
A1 = a + b +c +d = 1，
A2 = 8a + 4b +2c +d= 2，
A3 = 27a + 9b + 3c +d= 5
A4 = 64a + 16b + 4c +d= 12
解方程组就可以了。