具体一点

初始时弹簧压缩状态的弹性势能  1/2 k x^2

弹簧达到自然状态时停止推动子弹，这时弹性势能完全转换为子弹的动能  1/2 m v^2

当子弹达到最大高度，动能为零，完全转换为重力势能  m g h

三者是不同时刻的总能量，总能量是守恒量，所以三者相等，从而求出初速度 v 和 k.