试解。

如果三角形不是等边三角形，必有一边AB 大于 BC。B角为锐角。
在三角形内靠近B角的地方的点与A的距离非常靠近而略小于AB，而其与B，C两点的距离之和因点与BC的距离非常靠近而非常靠近而略大于BC。由于AB大于BC，从而可选出点P，使AP 大于BP + CP。

具体地，在AB边上找一点D，使得BD等于 （AB-BC）/4. 
再在BD上靠近D的地方找一点E，使得以A为圆心AE为半径的弧与以B为圆心BD为半径的弧交于三角形内的一点P，
这点即满足上面的条件。