也琢磨了一下，感觉这不象小学生能做的题:)

如几位大侠所说，用割补法。 从E做AB的垂线交AB于F。 欲求面积，要先求出AF值。虽然由勾股数猜想其是5，但没有找到简单办法求出它，只能楞解方程。
   
设 AF = x
则   
   20^2 + 20^2
   = CE^2
   = (BC-FE)^2 + BF^2
   = (16-sqrt(AE^2-AF^2))^2 + (23+x)^2
   = (16-sqrt(13^2-x^2))^2 + (23+x)^2

因此有x的方程
  800 =  256 - 32*sqrt(169-x^2) + 13^2-x^2 + 529 + 46x + x^2
化简后得
   785x^2 + 3542x - 37335 = 0
即
    (x-5)(785x+7467) = 0

它只有一个正根5，正如所猜想。

因此 FE = sqrt(13^2-x^2) = 12
    
S(ABCDE) = S(BCFE) - S(AFE) + S(CDE)
         = 1/2*(12+16)*(23+5) - 1/2*5*12 + 1/2*20*20
         = 562