x^8-4x^6+4x^4-x-1=0 另一种解法

令 g(x)= x^8-4x^6+4x^4-1 

变形得    g(x) = (x^4 - 2x^2)^2 - 1 = [(x^2 - 1)^2 - 1]^2 - 1

 令 f(x) = x^2 - 1

不难看出 g(x) = f(f(f(x)))

如果a是函数f(x)的不动点，即f(a)=a， a也是函数g(x)的不动点，即g(a)=a

g(a)=a，也就是a^8-4a^6+4a^4-1=a，a^8-4a^6+4a^4 - a -1=0

a 是方程 x^8-4x^6+4x^4-x-1=0 的根

f(x) 的不动点，就是方程x^2 - x - 1 = 0 的根。

 

所有跟帖： 

• 可能这就是出题人的思路 -15少- ♂ (0 bytes) () 02/13/2024 postreply 15:03:24

• 完美！ -kde235- ♂ (361 bytes) () 02/13/2024 postreply 18:57:36

• 考虑过。只得出，如果a是g(x)的不动点， 那么 f(a)，f(f(a))也是g(x)的不动点 -15少- ♂ (32 bytes) () 02/14/2024 postreply 01:37:58

• 绝妙！ -罗击- ♂ (0 bytes) () 02/15/2024 postreply 14:29:20