KDE235 function 之研究点滴

KDE235大师证明了存在函数f(x),使得二重复合函数g(x)= f(f(x))=x^2-x+1 成立。不妨称其为KDE235 函数。

根据该证明中对f(x)的构造，用数值方法画出了f(x) 在x 值 小于，等于，与大于1三种情况的曲线如下。发现该函数有某种有趣的性质。

计算方法简述如下： 首先任取a0,a1 （大于等于0.5）计算函数链：a(i+2)=a(i) *a(i)-a(i)+1. 。然后按f(ai)=a(i+1) （i>=1)在取得的函数链各个取值处计算f(x)。

根据函数的构造特性，x似乎总是大于0.75（因为a(i) 来自于 g(x)的值,其最小值为0.75）。

从图中可以看出，函数f(x) 具有震荡性。当x<1时，函数随x趋近1。当x=1, f(1)=1。当x>1时，f(x)>1。在x=1.00113。。。。右侧附近，随x微小增加f(x)迅速趋于无穷。