非常感谢您详细与精彩的解答。

寻找f(x)满足g(x)=f(f(x))这个问题可不可以归类为函数变换的问题？感觉这类问题和傅里叶变换（或拉普拉斯等其它函数变换）有异曲同工之处，但您函数链的方法是独特的。这个函数链方法应该具有普遍意义，似乎可以扩展到一大类的函数中（例如在某个定义域上单增或单减。例如 g(x)=sin(x) 在 [-pi/2，pi/2] 或[pi/2, -3pi/2] 上等）。

从某种意义上，函数链是向原函数g(x)复合纵深的迭代过程，但却是一个用来求解其 1/2 反函数 (类似函数开方）的途径  g(x)=f^2(x);  f(x)=sqrt(g) (x) )。