大酱练习题之六

 g(x) = x^2+x-1, 求 f(0）and  f(1)

接上篇

因为 g(1)=ff(1)=1，g(-1)=ff(-1)=-1

得到 F = {1，-1}， B(-1) = {-1，0}, B(1)={1，-2}

不动点可能取值

1）     f(1)=1， f(-1)=-1（验证 ff(1)=f(1)=1, ff(-1)=f(-1)=-1, 与g的定义无矛盾，通过）

2）     f(1)=-1， f(-1)=1（验证 ff(1)=f(-1)=1, ff(-1)=f(1)=-1, 与g的定义无矛盾，通过）

3）     f(1)=1， f(-1)=1, （验证 g(-1)=ff(-1)=f(1)=1, 与g的定义有矛盾，舍去）

4）     f(1)=-1， f(-1)=-1（验证g(1)=ff(1)=f(-1)=-1, 与g的定义有矛盾，舍去）

*** 考虑 f(1)=1， f(-1)=-1 这组解     
     g(-2)=1， 相对于1的临界点为-2，f(-2)的取值范围为B(f(1))， 即B(1) ={1，-2}

     g(0)=-1，相对于-1的临界点为0，  f(0)的取值范围为B(f(-1))， 即B(-1)= {-1，0}
     如f(-2)=-2, ff(-2) =f(-2)=-2， 与g的定义有矛盾，舍去
所以f(-2)=1 （验证 ff(-2)=f(1)=1, 与g的定义无矛盾，通过）

    g(0)=-1，相对于-1的临界点为0，  f(0)的取值范围为B(f(-1))， 即B(-1)= {-1，0}
    如f(0)=0, ff(0)=f(0)=0, 与g的定义有矛盾，舍去
所以f(0)=-1, （验证 ff(0)=f(-1)=-1, 与g的定义无矛盾，通过）

第一组解： f(1)=1， f(-1)=-1， f(-2)=1,  f(0)=-1,

*** 考虑   f(1)=-1， f(-1)=1 这组解

g(-2)=1， 相对于1的临界点为-2，f(-2)的取值范围为B(f(1))， 即B(-1)= {-1，0}

g(0)=-1，相对于-1的临界点为0，  f(0)的取值范围为B(f(-1))， 即B(1) ={1，-2}
     

    f(-2)=-1 , f(0)=1 (验证 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(1)=-1, , 与g的定义无矛盾，通过)

    f(-2)=-1, f(0)=-2 (验证 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(-2)=-1, 与g的定义无矛盾，通过)

    f(-2)=0, ff(-2) =f(0)=1 , (验证 ff(-2)=f(0)=1, ff(0)=f(1)=-1, 与g的定义无矛盾，通过)
  
   

得到3组解： f(1)=-1， f(-1)=1 ， f(-2)=-1,  f(0)=1

                  f(1)=-1， f(-1)=1， f(-2)=-1, f(0)=-2

                  f(1)=-1， f(-1)=1， f(-2)=-0, f(0)=1