我也不是大师，做不出来 :)

这题很难，我没能得到最后结果。本不好意思拿出，但大将这么恳切，我就不揣浅陋把我目前所得说一下

我的思路很简单，以题中一些边长为未知数，根据题中的面积值得到一些方程，从中解出这些边长值后得到五边形面积。

思路简单就意味着计算复杂:) 需要进行一些几何变换来尽量简化计算。

首先，正如大将观察到的， 题中面积值都是119的倍数，因此我们可以把每个面积值换成它除以119的商(例如1785/119=15)，这样得到最终结果后再乘以119即可

再者，注意线性变换
          (x', y') = A * (x, y)
只有矩阵A的行列式值 det(A)=1 (注意不一定要正交变换), 它就保持变换前后的面积不变。 因此，我们可以在满足det(A)=1的前提下调整A的值让它改变AB与DE之间的夹角同时保持各面积不变。 可找一个特定的值使得AB垂直DE

又注意对任一个常数c， 变换
           x' = c*x
           y' = y/c
升缩了x,y的值，但依然保持面积不变，故我们可以找到某一伸缩比c进行变换，使得GF=GH

综上，我们得到如下调整后的图形：

  各个数字表示对应三角形的面积，并且有
      AB ⊥ DE
      GH = GF
      
以G为原点，GB和GE为x,y轴建立坐标系，并设各点的坐标是

G(0,0)
A(-a, 0)
B(b, 0）
D(0, -d)
E(0, e)
F(0, f)
H(f, 0)

有五个未知数a,b,d,e,f。 而我们刚好知道5个面积值，可以列出5个方程
首先，三条直线的方程：

  AF:  x/(-a) + y/f = 1  =>   -fx + ay = af
  DH:  x/f + y/-d = 1    =>   dx  - fy = df
  BE:  x/b + y/e = 1     =>   ex + by = be
 
 C是 AF与DH 交点，因此期坐标满足
     -fx + ay = af
     dx  - fy = df
     
得     

       | af  a  |
       | df  -f |       -af^2 - adf       af(f+d)
 Cx = -------------  =  ------------ = ------------
       | -f  a  |        f^2 - ad          ad - f^2
       | d  -f  |  
       
       | -f af |
       | d  df |       -df^2 - adf        fd(a+f)
 Cy = -------------  =  ------------ = ------------
       | -f  a  |        f^2 - ad          ad - f^2
       | d  -f |           
       
同理，
I： BE & DH
   ex + by = be
   dx  - fy = df
   
       | eb  b  |
       | df  -f |       -ebf - bdf       bf(e+d)
 Ix = -------------  =  ------------ = ------------
       | e  b |          -ef - bd          ef + bd
       | d  -f |     

       | e  be |
       | d  df |       edf - ebd          ed(b-f)
 Iy = -------------  =  ------------ = ------------
       | e  b |          -ef - bd          ef + bd
       | d  -f|                
 
J:  BE & AF
       ex + by = be
       -fx + ay = af
       
       | eb  b |
       | af  a |       abe - abf         ab(e-f)
 Jx = -------------  =  ------------ = ------------
       | e  b |          ae + bf          ae + bf
       | -f a |         
       
       | e  eb |
       | -f af |        aef + bef        ef(a+b)
 Jy = -------------  =  ------------ = ------------
       | e  b |          ae + bf          ae + bf
       | -f a |  

又从C做直线CM平行y轴，与BE交于M， 则M的坐标满足
    ex + by = eb
    x = Cx
    
  My =  1/b*(eb - e*Cx)
     = e/b(b - Cx)
     = e - e/b * Cx
     = e - e/b * af(f+d)/(ad-f^2)

现在可得到如下方程：
 10 = S_DGH = 1/2 * f * d  
          即：   d*f = 20         ------        (1)
 3 = S_AFG = 1/2 * a * f  
     即：        a*f = 6          ------        （2）
 8 = S_EFJ = 1/2 * (e-f)*Jx = 1/2 * (e-f) *  ab(e-f)/(ae+bf)  =
     即：       ab(e-f)^2/(ae+bf) = 16  ------ (3)
 7 = S_BHI = 1/2 * (b-f)*Iy = 1/2 * (b-f) * ed(b-f)/(ef+bd) =>  ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14
     即：     ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14   ---- （4）

15 = S_CIJ = 1/2 * (Ix - Jx)*(Cy - My) = 1/2 * (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2))     
即：  (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2)) = 30          ----- (5)

理论上，可从(1)-(5)五个方程解出a,b,d,e,f的值，然后就可得
  S_GHIJF = S_AHC - 3 - 15
          = 1/2 * (a+f) * Cy - 18
          = 1/2 * (a+f) * fd(a+f)/(ad-f^2) - 18      ----- （6）
把(6)乘以119就是所求结果。

问题是， (1),(2),(3),(4),(5)联立的方程组是个高次方程，求解非常繁杂（如果不是impossible）。
因此，或者（6）的值可由(1)-(5)进行巧妙的运算得到(而不需要解出每个变量值)，或者有其它更好方法。但我的思路就止于此了.