投资科普#10：神奇的累积投资倍数

如果你每年投资Y元，投资组合每年增长10%，N年以后，你拥有的资产数应该有多少呢？

这是一个高中数学里的等比数列求和问题。我就直接给出答案了：

Y × 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

这里, “1.1^(N+1)” 是指数函数。

我们把总资产和每年投资额二者的倍数，定义为 "累积投资倍数":
P = 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

我把常见的P 列下来：

比如，你坚持每年投资1万美元买入平均年化收益率为10%的标普500指数基金，20年以后你将拥有64万美元；30年后，你将拥有182万美元；40年后，你会拥有488万美元；而50年后，你将拥有1291万美元!

但是如果你开始得晚，离需要花钱的时间只有10年，哪怕你每年投资10万美元，你也仅仅拥有 10 x 18.5 = 185万美元。

当然累计投资系数和平均年化收益率息息相关的。如果你天赋异禀，获得的投资的年化回报率不是10%，而是变成15%, 那么计算它的公式就是：
P = 6.67 × (1.15 ^ (N+1) - 1)

我们可以计算出常见的P：

也就是说，如果你坚持每年投资1万美元，20年后，你将拥有119万美元；30年后，你将拥有501万美元；40年后，你会拥有2048万美元；而50年后，你将坐拥8305万美元!

正因如此，我们才鼓励大家趁早投资，享受复利的魔力。

就像投资天才 Ken Fisher 说的那样：Time in the market beats timing the market。