难题五： 杨振宁－米尔斯理论(Yang-Mills): 
                     量子场的存在性和质量缺口问题

经典力学以牛顿定律对宏观世界进行完整的描述。相映成趣, 1949年, 杨振宁和米尔斯定义和开发了量子物理定律(量子场理论)对基本粒子世界进行”完整”的描述。

大物理学家费米借用了杨大师的数学功底和杨一起在1948年建立了基本粒子的结构模式: 称为"费米-杨模式". 费米-杨模式成了粒子统计学的一大基础. 改变它, 有些学科要重写。费米本人成了量子学方面的名人。但杨还是杨, 直到后来他与李政道合作提出了”宇称不守恒”才拿了个诺贝尔。 

1949年杨又和物理学者米尔斯, 两个30来岁的年轻人合作，提出了粒子的规范场理论，被世人称为"杨-米尔斯规范场理论"---它给出了粒子物理世界的数学化表达---其重要性就象牛顿定律对宏观世界的描述一样。现在看来老杨其实早应该拿个诺贝尔的,这个成就比”宇称不守恒”还来得更重要,意义更广泛。

杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示的基本粒子物理的对象, 与几何理论所描述的数学对象, 其之间有着非常合适的相应关系。

杨－米尔斯方程的预言, 已经在以后的世界大型实验室里的高能物理实验中得到证实：象布罗克哈文实验室、斯坦福实验室、欧洲粒子物理研究所和筑波实验室的实验等等。

尽管如此，物理学家发现, 对于那些描述重粒子的严格数学方程, 却找不到已知的解。特别是，杨规范场论对于“夸克的不可见性”的解释, 用到了一个“质量缺口(mass gaps)”的大胆假设。而这个假设, 从来就没在数学上得到一个令人满意的证实。因此大多数物理学家确认,  在这个问题上, 需要在物理方面和数学方面对杨-米尔斯规范场论扩充, 需要引进崭新的数学概念,甚至另外的理论, 以期对量子物理场进行更完美的描述。----这就是数学和物理界著名的“量子场的存在性和质量缺口问题” 。　

用计算机科学或认知科学的术语，这种描述叫“知识的表示“。因为知识表示的不唯一性，我们其实可以寻找别的数学模型来表示粒子的场。例如，群，域，环，e-算子，。。等等数学理论来用作描述的工具，以达到对问题的清楚理解和对问题的清楚解答就够了。