数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
博文
(2022-03-22 13:08:20)
欧氏空间指的是实内积空间，即一个实线性空间（V,R）上，定义了一种内积(u,v):它满足三条公理：对称性（u,v）=(v,u)，线性性（xu+yv,w）=x(u,w)+y(v,w),x,y为任何实数；非负性，(u,u)>0,只有(0,0)=0。在n维欧氏空间R^n中，最常用的内积定义是，把各对应分量（坐标）相乘后再相加。有多少种内积定义方式呢？无穷多！按照非负性，可以定义一个向量的长度：|u|=sqrt(u,u)，再从非负性(xu+v[阅读全文]
(2022-03-18 19:09:57)
宇宙是由量、形、时三种基本观念，经组合、演化为：虚空、实物（有量有形）、波形（无量有形）、能量（有量无形）、意识（无量无形）、时刻等六种可感知元素组成的。虚空由虚无的“点”组成，“点”是有意识的实物（称为“意识体”）对虚空的定位；意识体通过区分位置（即“位移”）产生间隔，从而具有方向感。单个意识体所能感知的间隔[阅读全文]
(2022-03-14 12:45:25)
在数学中，集合是一个没有严格定义的概念；只要求可以分辨一个元素是否在集合中、重复出现的元素只按一个计算。集合中的元素没有顺序，它的基数（元素的个数）可以有限、可数无穷、或者连续。从一些已有的元素{a1,…an,…}出发，我们有以下各种方法取构造集合：（1）用代数运算去生成新的元素及集合；（2）构造子集，甚至子集的子集；（3）作Descartes乘积；[阅读全文]
(2022-03-14 09:00:10)
每年的AP各科考试都在5月的第一、二两周举行；今年的APCalculus考试在5月9日上午8点。AP意指AdvancedPlacement,也就是大学内容提前考；通过的话，到了大学里，这门课就不用学了。APCalculusAB时长3小时，分为两节：第一节105分钟，PartA60分钟，30道选择题，不准用计算器；PartB45分钟，15道选择题，可用计算器。第二节90分钟，PartA30分钟，2道自由作答题，可用计算器；PartB60分钟，4道自[阅读全文]
(2022-03-12 08:17:06)
1980年9月，在刚刚走进大学的第一周，数学系200多个新生还住在一个大会议室[湖南师范学院语数楼408室]里；我们就连校园都还没有熟悉，高年级的师兄师姐们，为了人大代表选举上的不公正，发动了罢课、上街游行，此事迅速得到了全国很多大学的响应，演变成了全国性的要民主、反官倒的运动。我也上街去游行了，尽管根本不知道什么叫民主。我只听说过国民党时期有共产[阅读全文]
(2022-03-11 11:46:52)
一个正整数n的分拆，是指把它写成一些正整数之和，要求算出分拆方式的总数。有多种不同的分拆方式。如果考虑顺序的话，可以想像把n个1排成一行，有n–1个空档；每个空档可以用或不用竖杆把它们分隔开，分拆总数为2^(n-1)。也可以按照加项个数求出，分成1，2，3，。。。，n个加项，总数为1+C(n-1,1)+C(n-1,2)+…+C(n-1,n-1)。不计顺序时，我们用p(n)表示分拆总数。规定p(0)=[阅读全文]
(2022-03-10 17:42:00)
世间所有的情事都在变，任何稳定都只是暂时的。变化也总是有一个范围的，不可能延伸到无边的天际。明白了这个范围，世间万物才能安身立命；各个学科设立的根本目的也正是在于此。在引力场中，物体总是沿着最短路线行进；各种波通过媒体界面时，总是走时间最短的折线；各种能量的扩散，总是在最短时间内，占据最大的空间区域；仿佛是神安排好的一般。人呢，则[阅读全文]
(2022-03-08 20:00:53)
刚刚问过“那么粮食怎么办？”，现在又来一问“谁来养中国？”，这从一个大搞一带一路大撒币、同时又打垮本国的科教政经商，用战狼怒吼全世界、同时又封锁本国民众思想的独裁者的嘴里说出来，真的是很讽刺，简直是滑天下之大稽！难道真的就没有人告诉他，总加速师的称号是怎么来的吗？难道他就不会自己上互联网？难道就真的没有听说过“何不食肉[阅读全文]
(2022-03-08 12:51:31)
凯恩斯理论的总需求（AggregateDemand）与总供给（AggregateSupply）模型可以用IS-LM曲线来表示。IS代表投资（Investment）和储蓄（Saving），它用散点图来描绘市场中商品/服务供需平衡时的利率与收入的关系；LM即是流动性（Liquidity）和钱（Money），描述市场中货币供需平衡时的利率与收入的关系。前者用Keynes叉图表出，后者有一套流动性偏好的理论：人们宁肯以牺牲利息收入而存储不[阅读全文]
(2022-03-07 10:45:58)
一个实数的取整有两种方式，一是向下取整，fl(x)，称为floorofx（地板函数），即是x的整数部分，x=fl(x)+dp(x),0≤dp(x)<1(x的小数部分)；另一个是向上取整，cl(x)，称为ceilingofx（天花板），即是x=cl(x)–cp(x)，0≤cp(x)<1。当x为整数时，fl(x)=cl(x)；但x不是整数时，cl(x)=fl(x)+1。dp(x)和cp(x)都是周期为1的函数；fl(x)和cl(x)都是非初等函数，不在任何国家的数学大纲内，却是数学竞赛[阅读全文]
