andrew_liu

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数学来自与算术，算术的主体是加减乘除。

加法是人类第一个发明的算术方法

加减乘除的本质是count

5+3， 是O+O+O+O+O 在count O+O+O, 又1连续count到8，直到没有多余的数count为止，最后一个数就是加法的结果

所以，加法的本质和原理是count

即使是很大的数字相加，比如256+39，本质上我们也是应用count来最后计算出结果

但是，现实中直接使用加法的原理来计算实在是太繁琐了，于是人们发明了技巧

首先，老师让孩子们熟记各位数加法的结果，或者孩子们可以学会通过“掰手指”来自己count出结果。

接下来，我们通过加法竖式来将很大数字的加法转变为若干个各位数相加的运算。这样，我们不用再去一个个数字来依次count，能够很快算出计算结果来。

但这个不是加法的定义，只是纯粹的计算技巧，孩子们一定要明确

同理，加法运算也是count，只不过是往小count而已。

我们平常应用的竖式减法运算，同样是技巧，是减法原理的一种应用而已。我们只需要熟记各位数的各种相减结果和计算技巧，多么复杂的减法就都能解出答案。

乘法与除法也是同样的道理，我们只需要熟悉各位数相乘的99乘法表，辅助于相应的技巧，就可以应付复杂的运算。

以上就是我们小学一年级学到的加减乘除的起源和原理

小学二年级，孩子们接触到了数轴。于是孩子们发现了在整数1和2之间还存在1.5，或者1 1/2。在0和1之间还有0.333333...和1/3， 等等不是整数的小数和分数。

“幸运”的是，当今大部分小学课本在引入小数与分数概念的时候，都没有再次revisit当初加减乘除的定义，去解释分数与小数使用上述运算符的合理性与可行性。一般是描述了定义，然后就讲述如何运用算术技巧来对小数与分数来计算。

所以说：我今天问了小宝这样一个问题，就一下子给他问住了。“既然加减乘除的本质是count，那么2/3+1/2怎么办？它们不是一个整数，你没法子count呀？”

小宝：“是呀！？”

爸爸：“既然没法子count，那么我们就不能对它们使用加减乘除！”

小宝：“可以的呀！比如可以把2/3和1/2通分，然后分子相加...balabala”

爸爸：“别忘了，我们最开始对加法的定义是count，你这个分数是没法子count的，所以不能用加法。你学的哪些通分的方法，的确使用它你能够算出一个数来，但是你怎么知道它们都是对的？”

小宝：“那是书上讲的！”

爸爸：“书上讲的可不一定都是对的呀！你已经承认加法的本质就是count。现在分数不能count，所以我们现在的结论就是...听好了...加减乘除只能应用在全部是整数的情况下！！！分数与小数完全用不了！！！你承认不?”

小宝已经开始有些崩溃了，他可能觉得自己已经学了2年的“假数学”。

爸爸：“既然加减乘除只能应用在全部是整数的情况下，那么我们举一个乘法与除法的例子吧？2*2=4，然后6/3=2，完美！”

小宝长出了一口气，觉得还好，至少小学一年级的数学没有“白学”。

爸爸：“让我们再举一个例子。5/2=2.5 和2.5*2=5。什么！怎么出现了分数与小数！！！”

小宝：“分数与小数不是整数，你说加减乘除只能用在都是整数的情况下！”小宝紧张了。

爸爸：“这么说加减乘除连在整数下都用不了了，因为它们产生了分数和小数。难道我们人类发明加减乘除原来是错误的吗？那我们还学习数学做什么？”

小宝已经开始茫然了，人生观与世界观开始动摇

未完待续...

爸爸：“历史上有人这么想过，走进了死胡同，于是他们没有能够发明数学。让我们重新考虑一遍小数与分数的存在，并且试一试让它们的加减乘除运算变得有意义。来，看看下面这张图。”

爸爸：“对照上图，2/3 相当于4个1/6，1/2相当于3个1/6。于是，当我们count有多少个1/6的时候，我们的到了一共有7个1/6。所以，通过count得到，这个分数相加的结果是7/6。听明白了吗？”

小宝：“怎么又可以count了？原本不是不行吗?”

爸爸：“你观察到了这一点很好！但是你发现了吗？我改变了count的定义，为了能够让分数的运算变得合理。当我们人类只接触整数的时候，我们count的方式是each time add one。但是当我们开始引入分数与小数的时候，我们count的方式变成了each time add one same number。这就完美的解决了分数与小数能不能使用加减成熟的合法性问题。数学也重新变得有意义了。”