请教：是否需要给妈妈申请Re-entry permit？

妈妈绿卡今年一月份拿到的，3月初到6月初回国了，现在计划2025年年初回去，并想在国内多待一段时间照顾外婆，请问这种情况下是不是要申请Re-entry permit，为离境美国6个月以上做个准备。想请教：

1. 申请绿卡的时候，一起提交过I-131, Application for Travel Documents, Parole Documents, and Arrival/Departure Records，但绿卡批准那天，case was terminated/denied了。可以在那个基础上再次提交吗？是否可以免去再交一次filing fee?

2. 如果6个月之内返美，是不是申请Re-entry permit会把事情弄麻烦。据说就算有Re-entry permit，还是需要证明在国外逗留的目的与此前申请提交的I-131表格里所述的临时目的一致。如果只是照顾家人，没有特别的证明材料，怎么弄？

谢谢解答！