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有关《微积分》和《数学分析》

蒋闻铭 2025-12-03 15:36:20 ( reads)
有关《微积分》和《数学分析》
蒋闻铭
 
牛顿莱布尼茨发明的微积分,就是现在美国大学里大家都学的Calculus, 两百多年内,没有严格的理论基础,一笔糊涂账。这个严格的数学基础,直到十九世纪中叶才有。数学分析这门课,讲的是 Karl Weierstrass建立的分析语言和理论。在他之前,只有微积分,没有varepsilon-delta 语言。说没有Weierstrass,就没有严格的数学,不算过分。
 
学微积分,不需要学Weierstrass引进的分析语言,所以怎么学,也成不了数学家。要成为数学家,必须系统地学这一套分析语言。这个课在中国只有数学系有,是大学一年级数学专业的课。叫《数学分析》,其它理工科专业,都不教不学,和《微积分》这门课,天壤之别。美国的数学专业,四年级才学,课程名称叫《实分析》(real analysis)。不过在美国,《real analysis》这个名称,也用在研究生的课上,内容讲测度论,相应与中国大学三年级数学专业学的《实变函数论》。
 
美国大学四年级的《real analysis》,对应于中国的《数学分析》;研究生的《real analysis》,对应于中国的《实变函数论》
 
这是有关Weierstrass的链接。这个名字,在Calculus(微积分)这门课里,一般都不会出现。

Karl Weierstrass

跟帖(26)

rmny

2025-12-03 15:48:15

你这就不对了是坐井观天。许多数学要求高的专业比如物理学的微积分课程(哪怕叫高等数学)也不同层次的有你说的 那些内容

蒋闻铭

2025-12-03 16:14:10

您听说过什么叫专业训练吗?

rmny

2025-12-03 16:16:44

严格的讲没关系,没经过专业训练跨专业作出贡献的有的是

rmny

2025-12-03 16:19:43

拉马努金也有自学的成分

不开窍

2025-12-03 16:07:11

庆幸牛顿和莱布尼兹的微积分没有被数学家打倒。

rmny

2025-12-03 16:25:03

至少说明解决实际问题有方法就行了,严谨的数学证明只是滞后的马后炮而已

蒋闻铭

2025-12-03 16:38:58

您就胡说八道吧。:)

rmny

2025-12-03 16:42:54

你看看药物开发里多少生物统计学家是学生物妞转行的,她们有几个懂测度论和波雷尔集合的

蒋闻铭

2025-12-03 17:04:56

说得也是哈。:)

rmny

2025-12-03 17:11:49

学没学过变分法?

蒋闻铭

2025-12-03 17:18:28

您是问我学过没学过变分法?

rmny

2025-12-03 17:19:33

Yes

蒋闻铭

2025-12-03 17:55:54

没修一门课来学。不过变分法 我是专家。:)

枪迷球迷

2025-12-03 16:29:06

极限的 epsion-delta 定义由Weierstrass完成,思路来自柯西

蒋闻铭

2025-12-03 16:38:21

自然。数学分析就是这两个人。

rmny

2025-12-03 16:46:24

人家洛比达不也名垂青史了么?人家找的是枪手

蒋闻铭

2025-12-03 17:17:18

跟这两位可没法比。算是留了个名,跟名垂青史差很远。这两位是真正的名垂青史。

rmny

2025-12-03 17:20:17

知道洛必达的人可能更多

晚春就是牛

2025-12-03 17:26:12

牛顿和莱布尼茨也是有证明的,基于几何,不严密,但不能说是“糊涂帐”

rmny

2025-12-03 17:36:34

中学学微积分时没有严格定义极限,极限就是离那里越来越近(approach),还没想道这说法不严谨

方外居士

2025-12-03 18:07:17

高中时学微积分,老师已经用epsilon-delta语言来定义极限,那时已经会用该语言做一些简单的极限证明。

蒋闻铭

2025-12-03 18:00:43

两百年没有严格的基础,发展到后来,就成了一笔糊涂帐。比如是1+2+4+8+…. =-1,不少人认为是对的。:)

蒋闻铭

2025-12-03 18:03:18

连马克思这样的业余爱好者,都在教导数学家无穷小是客观存在之类。

rmny

2025-12-03 18:48:33

拉马努金说自然数之和等于负12分之1

蒋闻铭

2025-12-03 19:02:36

所以说到了那个时候是一笔糊涂账。

nnndayd

2025-12-04 03:04:40

我上大学的时候,发到手里的是樊映川,老师讲的是复旦数学分析