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理论上是这样的
送交者: 紫荆棘鸟 2012月12月12日08:20:40 于 [五 味 斋] 发送悄悄话
回  答:也许是开始一个新规律，前连个数的和再加1？ 由 暗夜寻灯 于2012-12-12 08:04:33
一个数列如果给出了前 n 项，那么它总可以用 (n-1)-阶等差数列去描述。
所谓 (n-1)-阶等差数列，无非就是  (n-1)-order 的多项式，只是变量是 1`2 3这样的离散值而已。例如通常的等差数列就是1-阶的。常数数列是0-阶的。

n-阶等差数列的和，一定是 (n+1) 阶的，这和 x^m 对 x 积分，得到 x^(m+1) 是一回事情。所以对称地，如果你对一个 n-阶等差数列取差 (用此项减去前一项)，它就一定是 (n-1) 阶的。n 如果是 0，1，2 之类，用眼睛一扫，就能看出规律来是不？

所以为了找到这个规律，通常是对数列求差，降低其 order。例如这里，
3 5 8 13 22 38 ？
你就得到 2 3 5 9 A
然后再求差，得到 1 2 4 B
当然，你可以在 B 那里放上 8 或者 7 都可以，都算很“自然、简单”，放 8，你将最后那个数列看成个等比的，放7，无非就是理解成个2-阶等差的。所以视你放什么数而定，A 可以是 16 或者 17，从而 ？ 是 38 或者 39，都可以