可以包括， 虽然这些内容可能是大学高年级甚至是研究生的课程内容。
比微积分难
想起小时候宣传某神童学“微积分高等数学”， 好像微积分就是高等数学。
微积分就是个tool
就是一些公式。
IMO 一开始就是这么设定的，这是中学生的事情。微积分也确实被认为是高等数学的起点。
数学系的起点是实分析么？
“数学分析”， 偏理论的微积分，加入了实数理论。实分析是后面的课。
教授， 有什么好的线性代数课本推荐？ 写的不要太抽象的。
我没在美国上过。大家都说M刚退休的Gilbert Strang 的课特别好。
多谢！ 我去查一下。
Gilbert Strang 的线性代数的书写的不咋地，太简单，适合工科生，基本都是计算，很少有证明！
但是人家说他讲的特别好，醍醐灌顶。 （我也没听过）。
国内的数学书，大多写的很烂，一个很简单的理论，他们要故弄玄虚，还防止学生自学，所以写的很隐晦，导致国内的
防止自学是关键。 现在高考出题都是这个套路， 让学生不能单打独斗取得好成绩，必须依赖教育体制。
Linear Algebra Done Right, by Axler
对高中生太抽象了点。 比这再简单一点的有吗？
Vector，Matrix 这些线性代数的东西是中学数竞的范围吗
很少有这样的题， 但解题时如用到这些更省事是经常的
记得有过矩阵的题， 不过解那到题不需要什么矩阵知识。
高中数竞确实大多不需要大学知识，但如果利用得当可以起到弯道超车的作用，就像同样生产一个东西，用高级机器和用手做完全不一样
counting 里有很多大学甚至是研究生的知识。 AIME 都经常出现， JMO 以上是常态。
这个我应该是有发言权的。Trust me，那些就是高中的知识。
唉， 那T5 还开离散课干什么？
Combinatorics 是组合，不是离散。
那课的名字可就是离散数学
Discrete Mathematics?
yes
一般CS degree 要求一门，但是难度不大。
应该如此。 那些就更简单了
离散数学好像是有combinatorics 和数论一部分。AOPS上说的，还有graph和set离散应该是CS里用的多。
数竞娃里系统学了graph theory。的不少
根本不需要大学课程，就是二项式系数的一些初等性质而已。谁家研究生课讲 counting 啊
我！ 捂脸躲一边去了...
burnside 就经常出现于AIME 。当然很多数竞娃都知道， 可没几个是在学校学的。
把某些方面的初等性质拿出来是有可能的，肯定不需要修高等数学就能理解
那你让那些大学里被离散数学除草了的CS 学生情何以堪：）
只能说那些人的数学训练太差。初等不代表没有难题
问题是他们大学的课就是那些内容。
比如，初等数论也是大学的课，但这不代表它不初等。数论是大领域而初等数论只是很小一部分
即便是数论专家也未必能解IMO 的数论题，初等不代表没难题
不是说难题， 而是相关定理。
你可以叫它初等或是末等， 可开课还是在大学不是？
那又怎么样，好多大学开的所谓 College Algebra ，其实就是 precal
可问题是绝大多数学生， 哪怕是顶私或是歌喉的， 也是大学以后才学的。
严重同意，在大学里学CS的娃，很多人没深思，只知道CS薪资高，不知道CS对数学的要求也高...跟风被除草
为什么会有离散数学是CS除草课的说法？
我看的那本讲义比TST容易， 比AMO JMO 要难点。
你说Zhao 的那门？ 它不是离散，也不会是CS的必修课。
不是。 另外一个T5
在我看来竞赛数学是学了不少大学的数学知识点，但都不深，数竞好的学生，学大学数学的内容更多些，所以给人以
IMC是啥，有那么重要吗？ Anyway， 大学数学谁还看竞赛呢。CS 还差不多。
重要与否看各人吧，申请PHD的时候，竞赛还是很有竞争力的....
IMC是什么?也是竞赛吗
国际大学生数学竞赛，难度比普特南高多了...
是international mathematics competition? 本科生和硕士生的?
我觉得现在顶级PhD更看重REU。
reu当然更重要，但如果有IMC的金牌银牌，申请数学或与数学高度相关的领域还是很有亮点的！
除了离散。 不过纯数学的也不关心就是了
IMC?
学到一个技巧，但是不知其真正背景，会是件很恼人的事
所以我尽量让娃系统的知识， 而不是东一个定理西一个公式。
我有时候觉得，中学生数竞有点像小学生在规定不可以用方程情况下解答一道巨难应用题。
这是你的想象，IMO的题目就是用不上微积分的
哪里有大学高年级的课啊。全是中学范围内的，包括IMO的题
即使是普特南，大学数学高年级的课都很少，即使有，也被阉割了不少...
随便找几道TST 或是shortlist的counting题就知道了。 你们高中要是学了extremal graph
估计也是这方面的初等性质，不需要高等数学就能理解的。高等数学指线性代数抽象代数等等
呵呵，就是说搞离散数学的不够高级：）
离散数学是一个很大的范围，其中有初等的也有高等的，我说的是初等部分
都说过了， T5 也是应数和CS二年级的课。
实际上离散数学确实不够高级，在纯数学领域，离散数学甚至都不是必修课。离散数学其实就是个大杂烩
呃， 那也得是搞纯数学的人才能这样说啊。
解题说用到的定理是大学甚至以上的。 除非你当场自己推出那些定理
在离散这一块， 不少数竞娃都是系统的学， 而且比一般CS 应数的学得深且广
你说的“系统地学“，和我们说的可能不一样
虽然你说的我不太懂，但感觉你是真内行！
系统学extremal GF 估计不行。 但combinatorics 和graph theory 都是用大学课本，
当然， 只是学会理解知识体系， 而不是像准备research那样学
成功的飞过
2025-07-23 09:51:09比微积分难