银行利率的算法是值得商榷的

一．＂利滚利＂的银行利息如果我们借一笔房屋贷款，定期逐步偿还．银行将每期产生的利息计入本金，参与下一期的利息计算．这种方法即是通常所说的＂利滚利＂，或者说复利．复利承认资金的时间价值，被认为是信贷关系中最合理的形式．（参见：http://www.e521.com/ckwk/jryd/jrgc/0016.htm）二．银行算法（银行的利息计算并没有遵守复利原则）让我们看一组银行的计算数据设本金为$500,000 , 借款期限 20 年，年利率为 8%．根据许多银行网站（比如， http://www.nationalbank.co.nz/personal/calculators/homeloan.asp#calc2 ）计算得到等额本利还贷（每期等额还贷，贷款期 20 年满时，刚好还清贷款）如下表（表一）还贷方式 等额本利还贷金额每月 $4,182.20每双周 $1,928.84每周 $964.12上面的数字是如何来的呢？－－两个步骤：１．求每期的利率――用年利率除以还贷期数得到每期的利率：（表二）还贷方式 一年的还贷期数 每期利率 20 年总期数每月 12 0.00666666666666666 240每双周 26 0.00307692307692307 520每周 52 0.00153846153846154 1040* 例如，0.08/12=0.00666666666666666* 对于每月情形，假定每月天数相同；对于每双周和每周情形，假定一年是 364 天了２．用下面公式求本利等额还贷 PMT n （公式 １） P x (1+x) PMT = --------------- n (1+x) - 1 其中 P 为本金 ，x 为每期利率，n 为还贷期数．例如用P = $500,000x = 0.0066666666666667n = 240代入上式，可得与银行相同的每期等额还贷金额$4,182.20可见银行就是根据上面的两个步骤计算每期还贷金额的．注意：公式１为基于复利的计算公式银行在计算各等长还贷期间的利率时，是用年利率去除以一年内的还贷期数实现的，即所谓的＂单利＂算法．虽然单利是在贷款期短，利率很小时，对复利的近似方法，但它毕竟不是复利方法．银行在采用复利计算公式的同时，却使用单利计算每还贷期的利率！－－这本身就是自相矛盾的．三．复利计算法同样以上面数据为例：设本金为$500,000, 借款期限 20 年，年利率为 8%此时的利率按复利计算： n （公式 ２）(1+x) = (1+y) 其中，x 为每期利率n 为一年内的还贷期数y 为年利率从而可计算得到各还贷方式下的利率：每月: x = 0.0064340301100034548339171792872519 每双周: x = 0.0029644252879927838026046775673136每周: x = 0.0014811157920017334402446179901062再根据公式 1 ，可得到下表（表三）还贷方式 每期利率 每期还贷金额每月 0.006434030110003455 $4,095.75每双周 0.002964425287992784 $1,887.08每周 0.001481115792001733 $942.84综合表一，表二和表三，有还贷方式 银行计算 本人按复利计算 每期多还贷每月 $4,182.20 $4,095.75 $86.45每双周 $1,928.84 $1,887.08 $41.76每周 $964.12 $942.84 $21.28进一步计算，可以得到银行 20 年当中多收还贷总金额，和实际的年利率（根据公式２）如下：还贷方式 实际年利率 20 年多收还贷总金额每月 8.2995% $20,748.00每双周 8.3154% $21,715.20每周 8.3220% $22,131.20可见银行的错误在于：用单利方法由年利率计算得到每期利率，从而将每期的利率和利息放大了!可以证明, 如果还贷时间越长, 利息越高, 在最后还清贷款时, 银行比按真正的复利计算, 多收的还贷金额就越多．四，贷款计算器本人设计了一个软件，可对照银行算法和复利算法．无论您怎样借贷，还贷，该计算器都可以迅速求得任何时间的数据和数据列表．并实现了数据的保存，打印，输出等操作．是贷款计算和记录的良好工具．该软件运行于 Windows .net framework 2.0 , 可自由下载