正文

无中生有的“点”

(2023-12-25 19:49:37) 下一个

 

“无中生有”作为一个成语,现在的意思是:信口雌黄,捕风捉影。但是,在哲学中,尤其中国传统哲学中,“无中生有”却是一个非常高大上的词语。

《道德经)曰:有物混成,先天地生。寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天地母。吾不知其名,强字之曰:道,强为之名曰:大……道生一,一生二,二生三,三生万物。天下万物生于有,有生于无

《易经》说:无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,直至无穷尽。

看见没有,一个“听不到它的声音也看不见它的形体,寂静而空虚”的东西,居然可以生出万物。这个东西像不像欧几里德所说的“点”——没有大小没有长短没有高低?如此说来,一个点岂止能生出线,甚至能生出面,还可以生出体。佛经也说:色即是空,空即是色。

 让我们走进现代科学。一个“点”是什么?

欧氏几何的点,没有大小、没有维度,它是被想象出来用于表达一个位置的标识(sign)。在它身上,什么都没有,没有空间、没有时间,这就是零维度。

想象一下,一个蚂蚁从一个零维度的“点”A爬到另一个“点”B,它身后留下的痕迹就是一条线(直线必须是此二点之间最短的距离)。这样就产生了一维的线。

我们再把这条线弯曲一下,让两个“点”碰在一起,使得蚂蚁能从A爬到B,那么这条环形线所围成的区域就是一个面,此谓二维平面

继续,再将这个面弯曲,让蚂蚁能从这个面的一个边缘爬到另一个边缘,那么这个弯曲的面所包含的空间就是三维的立体

思考:中国哲学没有告诉你,“无”如何才能变成“有”,“色”如何不异“空”。而现代科学告诉我们,从一个维度跨越到另一个维度,必须满足一些条件,比如运动,比如弯曲(塌陷),简单的排列,让无穷多的零维度的“点”铺在一起是变不成一维的线的,同理,无穷多的一维的线也无法累积成二维的面,二维的面也不可能积累成三维的体。

我们再看一个初中几何:

这是一个圆柱体。它既无点也无线。我们来想象一个点——圆点(圆心),即两个底面上到圆周距离相等的一点,我们在这个点上各放一个大西瓜,于是有了AB两个点。

看题:圆柱的体积是V,底面半径为R,问:西瓜A到西瓜B的距离几何?

于是我们就把两个大西瓜连接起来,bingo!一条线产生了。(注意,是虚线)

把一个三维物体拦腰截断,这个横截面就是二维的面,一个面截断后的断裂边缘就是一维的线;一维线被剪断处就是零维的点。但是,但是,但是,这个过程是不可逆的,即:无数的面拼在一起成不了体,无数的线拼不成面,无数的点也拼不出线。

再回到中国。在中文语境里,“点”究竟是什么?

原来,点,小黑也。点不但有大小还有颜色,真正是色不异空啊。

《几何原本》这样定义点:σημε??ν ?στιν, ο? μ?ρος ο?θ?ν. 谷歌蹩脚的翻译是:它是一个记号,没有地方可容纳。σημε??ν在希腊文中就是记号,标识(sign)

英文版的“Euclid's Elements" 这样描述:A point is that which has no parts.

如果要把“点”翻译成英文,至少有三种选择:point,spot和dot。其中,spot是an area marred or marked (as by dirt) ——小黑也;dot是a very small round mark(if black,小黑也);只有point的含义为: a location,with no size i.e. no width, no length and no depth.

思考题:希腊文的σημε??ν如何翻译成英文?英文的point如何翻译汉语?汉语的“点”精炼,一下子包含了好几个意思,但却没有能精准地表述一个严密的科学概念。

看到这里,你大概明白了,为什么有的人愿意接受“欧氏几何的线是由点铺成的”,而另一些人认为,点是点,线是线,两点连接方成线。有趣的是,这两部分人,竟与讨论中西文化时所分成的两组非常吻合,这恐怕不是巧合。

精密的逻辑性的语言和思维是科学的土壤。“色不异空”和“无中生有”可以“生”出发达的玄学和佛学,却无法“生”出发达的自然科学。

[ 打印 ]
阅读 ()评论 (0)
评论
目前还没有任何评论
登录后才可评论.