零点数学: 黎曼猜想

黎曼猜想:
即素数的分布最终归结为如下所谓的黎曼ζ函数：
∞ 　１
ζ（ｚ）＝ Σ ——— ，ｚ＝ｘ＋ｉｙ
n=1 ｎｚ

的零点问题。
他做出这样的猜想：ζ（ｚ）函数位于０≤ｘ≤１之间的全部零点都在ｘ＝１／２之上，即零点的实部都是１／２，这至今仍是未解决的问题。

黎曼（Riemann，Goerg Friedrich Bernhard　1826-1866），生于德国汉诺威布列塞伦茨村，是一牧师之子。六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便继承父志当一名牧师。

由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听了些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的大数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。

1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。
1849年重回哥丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。

l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。

黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。短短的一生，在数学众多领域作出了奠基性、创造性的贡献。

他奠定了几何函数论的基础，定义了黎曼积分，给出了关于三角级数收敛的黎曼条件。

1854年，他在一篇题目是《在几何学基础上的假设》的论文中，开创了非欧几何的另一片新天地——黎曼几何学。

在此引入了n维流形和黎曼空间的概念，并定义了黎曼几何的曲率，为以后爱因斯坦的广义相对论提供了合适的数学基础。

他还是解析数论的先驱， 在１８５９年他还在论文《在给定大小之下的素数个数》中，提出了黎曼猜想，即素数的分布最终归结为如下所谓的黎曼ζ函数：
∞ 　１
ζ（ｚ）＝ Σ ——— ，ｚ＝ｘ＋ｉｙ
n=1 ｎｚ

的零点问题。他的猜想是：ζ（ｚ）函数位于０≤ｘ≤１之间的全部零点都在ｘ＝１／２之上，即零点的实部都是１／２。这至今仍是未解决的问题。
即把函数的定义域扩大到复数域上，他要研究复数s，能使ζ（s）=0，文章里给出了下面著名的猜想：“所有的非实数的复数s使得ζ（s）=0,必定在直线RE（s）=1/2上” 。

这至今仍是未解决的问题。