印尼奥赛题：男孩和女孩（3.5星）

有2008个男孩和2008个女孩，围坐在一张大圆桌周围。每个男孩手里有一朵花，每个女孩手里有一块巧克力。所有的人同时把手里的东西给他（她）左边的人。经过若干次之后，每个男孩手里都有一块巧克力，每个女孩手里都有一朵花。满足这样条件的坐法有多少种？

（坐法的定义不是很清楚，我的理解是男孩之间没有区别，女孩之间没有区别，椅子之间也没有区别。例如一男一女交错算一种坐法，两男两女交错算一种坐法。）