重算了一下。还是不同。请各位有兴趣笨算的网友指正。

设AB = X。 由勾股定理，并化简

BC^2 =X^2 + 2X*sqrt(10^2  - X^2) + 10^2 = f(X）0 < X < 10

求导，得方程
2X + 2sqrt(100 - X^2) - 2X^2/sqrt(100 - X^2) = 0

去分母得方程

X*sqrt(100-X^2) = 2X^2 - 100.

平方得方程

X^2(100-x^2) = 4X^4 - 400X^2 + 10000

化简得
X^4 - 100X^2 + 2000 = 0,

可得两个极值点，X^2 = 50 +/- 10sqrt(5)

f( sqrt(50+10sqrt(5)) ) = 150 + 50sqrt(5)

f( sqrt(50 -10 sqrt(5)) ) = 250 + 10sqrt(5)

f(0) = 100,   f(10) = 200

BC 的最大值是 sqrt( 250 + 10sqrt(5) )