解释

题中说用自由落体公式计算： H=(1/2)*g*t^2， 然后讨论结果的适用性。

由于在同样重力场中，上升与下落所用时间一样，因此t应取上面说的时间的一半，为2530秒。计算得高度为31370公里。

这个高度远远大于地球的尺寸，因此g是不适用的（g =9.8 只适用于地球表面附近）。当物体上升离开地球之后，地球对石头的万有引力（重力）是随着高度减少的，因此实际的高度要比31370公里还要高，因此用自由落体公式的计算不准确，可作为下限的估计。

正如您所说，需要解一个如下的微分方程来计算实际高度： G*M/（R+z)^2 = (d^2)z/dt^2  (M 地球质量）

或： （R+z）^2 * (d^2 z/dt^2) = G*M =3.986*10^14

从上面的微分方程中解出z(t), 然后带入t=2530 秒即可。这是一个非线性方程，可用数值解。