我得的结果是，最大值为10*sqrt(5)。请两位检查。

设AB = X。 由勾股定理，并化简

BC^2 =X^2 + 2X*sqrt(10^2  - X^2) + 10^2 = f(X）0 < X < 10

求导，得方程
2X + 2sqrt(100 - X^2) - 2X^2/sqrt(100 - X^2) = 0

去分母得方程

X*sqrt(100-X^2) = 3X^2 - 100.

平方并化简得方程

X^4 - 70X^2 + 1000 = 0,

可得两个极值点，X = sqrt(20), X = sqrt(50).

比较几处的值，BC的最大值在X = sqrt(50).处得到， 为10*sqrt(5).

此时，BD 恰为AC的中线。