这个问题很有启发性。往地球中心“自由落体”一块石头，经推导，这块石头的作用力和弹簧力的实质是一样的，力和距离成正比。

在某一时刻，设石头距地心距离为 r （r< = R, R 地球半径），假设地球密度均匀（理想假设）

则地球对石头的万有引力只来源于rR 物质对石头的万有引力等于零）。

这部分质量 Mr = C* r^3 (C为与r无关的常数）。来自地球对石头的万有引力 Fr =G (m*Mr)/r^2=G*m*C*r^3/r^2 = G*m*C*r  = K*r  (K=G*C*m, m 石头的质量）.

如果将 有向坐标 z 的原点 置于地心，正方向指向石头初始位置，则 Fz = -K*z 。 这和弹簧力一致。

在不考虑空气阻力情况下，石头的运动方程为（牛顿第二定律）：

m * d^2z/dt^2 +K * z = 0

设初速度为零，dz/dt =0; z0 = R, 解此方程得：

z = R*cos (omega t)    其中 omega =sqrt(m/K)=sqrt(g/R), g: 重力加速度；omega=0.00124 rad/sec ，其行程公式为：

 z=6356.9 cos(0.00124 t) 公里  （t: 秒）

周期 T= 2*pi/omega = 1小时24分20秒

由于cos(omega t) 最大最小值为 1 与 -1， z 在+R与-R之间交变，每约1小时24分20秒往返一次。     

（试计算一下如果将该石头从地面向上扔，恰好该石头经过84.34分钟返回地面，按自由落体假设其到达的最大高度是多少？在这种情况下，自由落体假设成立吗？）